How about Mini Chess? The rules are the same as standard chess (though I think I've seen a version where the pawns can't move 2 places at once when on first row) it's just the board that's smaller.
Anyway, should provide some faster games and I'm sure many begginers would be more inclined to play this smaller version.
And from my limited experience it's a good battle ground to train on How-to-avoid-a-stalemate-when-you-have-a-sure-win kind of games :)
(Cacher) Si vous voulez jouer une partie contre un adversaire d'un niveau équivalent au votre, vous pouvez définir un BKR compris dans un intervalle lors de la création d'une nouvelle partie. Dès lors, personne ayant un BKR en dehors de cet intervalle ne pourra y accéder. (Katechka) (Montrer toutes les astuces)