Aproximační vzorce pro ratingový systém USCF

Tento dokument obsahuje aproximační vzorce, pomocí nichž si mohou hráči počítat a aktualizovat svá USCF hodnocení. Skutečný systém ratingu je poměrně komplikovaný, přičemž provádění ručních výpočtů je prakticky nemožné. Mělo by být vzato v potaz, že výsledkem níže uvedených vzorců mohou být hodnoty značně odlišné od výsledků vypočtených podle skutečného algoritmu, tudíž by tyto vzorce měly sloužit pouze jako přibližné vodítko. Podrobný popis vzorců nového systému je uveden na internetové stránce USCF (www.uschess.org) a je na žádost k dispozici.

Provizorní a zavedené ratingy:

Rating hráče se považuje za provizorní, jestliže odehrál 25 nebo méně her (20 podle starého systému), a naopak zavedený, pokud hráč her odehrál více než 25. Pro výpočet ratingu existují dva odlišné vzorce. Kritérium pro použití těchto odlišných vzorců závisí na skutečnosti, zda hráč dokončil 8 turnajových her. Vzorec založený na 8 nebo méně hrách se nazývá „zvláštní“, ten druhý je pak „standardní“ vzorec. Provizorní rating je aktualizován pomocí zvláštního vzorce, jestliže počet ukončených her je 8 nebo méně, nebo pomocí standardního vzorce, pokud je počet odehraných her vyšší než 7. Zavedené ratingy se vypočítávají podle standardního vzorce.

Zvláštní vzorec:

Jestliže má hráč rating, jenž je výsledkem 8 nebo méně ukončených her, případně pokud rating nemá, lze nový rating vypočíst pomocí následujícího vzorce založeného na starém provizorním ratingu:

$\begin{displaymath} R_\post = \frac{N R_\pre + m R_\avg + (W - L) 400}{N+m} \end{displaymath}$ ,

kde $R_\pre$ je hráčův předchozí rating, je počet her, na nichž je $R_\pre$ založen, je počet her, které hráč odehraje v rámci turnaje, $R_\avg$ je průměr ratingů soupeřů, je počet výher a je počet proher. Jestliže hráč rating nemá, nastavte a $R_\pre=0$ . Výsledek je pak zaokrouhlen na celé číslo.

Příklad: Představme si hráče s ratingem 1500 založeným na 6 hrách, který hraje s proti hráčům s ratingy 1400, 1550 a 1650, přičemž zvítězí nad prvním, prohraje s druhým a remizuje se třetím. V tomto případě je $R_\avg = (1400+1550+1650)/3 = 1533.33$ , , , , a $R_\pre=1500$ . Pomocí zvláštního vzorce vypočteme

$\begin{displaymath} R_\post = \frac{6(1500) + 3(1533.33) + (1 - 1)400}{6 + 3} = 1511 \end{displaymath}$

Konečný výsledek byl zaokrouhlen z hodnoty 1511.111.

Všimněme si, že hráč může získat ratingové body prohrou s hráčem s vysokým ratingem nebo ztratit body výhrou nad nízko postaveným hráčem. Skutečná procedura výpočtu ratingu tyto možnosti upravuje. Mimoto skutečné vzorce nejprve vypočítávají ratingy pro protivníky bez ratingu, čímž zužitkují všechny herní výsledky.

Standardní vzorec:

K výpočtu ratingu pomocí standardního vzorce je třeba, aby hráč věděl (alespoň přibližně), kolik her již v turnajích odehrál, avšak pouze tehdy, jestliže je toto číslo menší než 50. Nechť je počet předchozích her, pokud je však počet her 50 nebo více, nastavte na 50. Poté může hráč provést výpočet, jestliže je jeho předchozí rating nižší než 2200:

$\begin{displaymath} N_r = 50/\sqrt{1 + (2200-R_\pre)^2/100000} . \end{displaymath}$

Pokud je hráčův rating vyšší nebo roven 2200, nastavte . Konečně, nechť je nižší hodnota z a . Toto číslo, tj. „efektivní“ počet her, na němž je rating založen, lze vypočíst před přihlášením se do turnaje.

Příklad: Představme si hráče, jehož předchozí rating je $R_\pre=1700$ , založený na hrách. Podle výše uvedeného vzorce vypočteme:

$\begin{displaymath} N_r = 50/\sqrt{1 + (2200-1700)^2/100000} = 26.7 . \end{displaymath}$

Protože 26,7 je menší než 30, je efektivní počet her pro tohoto hráče.

Dalším krokem ve výpočtu je stanovit hodnotu, tj, čísla, které reguluje velikost změny ratingu. V případě plného, kde je počet her, které hráč v turnaji odehraje, počítáme

$\begin{displaymath} K = 800/(N_e + m), \end{displaymath}$

a v případě polovičního pak

$\begin{displaymath} K = 400/(N_e + \frac{m}{2}). \end{displaymath}$

Jakmile jevypočítáno, lze vypočíst i změnu hráčova ratingu, a to pomocí vzorce

$\begin{displaymath} R_\post = R_\pre + K(S - E) + B \end{displaymath}$ ,

kde $R_\pre$ je předchozí rating, je právě vypočtená hodnota, je celkové skóre v turnaji (1 bod za každé vítězství, 0,5 bodu za každou remízu a 0 bodů za každou prohru), je součet vyhlídek na vítězství (popsáno níže) a je hodnota potenciálního bonusu. Výsledná hodnota je zaokrouhlena na nejbližší celé číslo. U skutečných vzorců je rating zaokrouhlen směrem od předchozího ratingu.

Pro výpočet je zapotřebí vypočítat vyhlídku na vítězství pro každého protivníka a tyto hodnoty poté sečíst. Vzorec pro vyhlídku na vítězství mezi hráčem s ratingem $R_\pre$ a jeho protivníkem s ratingu $R_\opp$ je následující:

$\begin{displaymath} \We(R_\pre, R_\opp) = \frac{1}{10^ {-(R_\pre-R_\opp)/400} + 1}. \end{displaymath}$

Toto je vypočítáno pro každého protivníka, výsledky jsou sečteny, čímž dostaneme hodnotu.

Bonus je automaticky 0, jestliže hráč hrál proti méně než 3 různým protivníkům nebo více než dvakrát proti jakémukoli protivníkovi. Pokud hrál hráč proti 3 nebo více soupeřům, a to ne více dvakrát s každým, je provedeno srovnání hodnot a $10\sqrt{m'}$ , kde je větší hodnota z a 4 (jinými slovy, tříkolové soutěže jsou při výpočtu hodnoty bonusu zpracovávány jako čtyřkolové). Pokud je $10\sqrt{m'}$ větší nebo shodné, je bonus 0. Avšak pokud je větší, je bonusem rozdíl

$\begin{displaymath} B = K(S - E) - 10\sqrt{m'}. \end{displaymath}$

Tento bonus je připočten k hráčovu ratingu za to, že dosáhl neobvykle dobrého výsledku. Povšimněte si, že hodnota „10“ ve vzorci se v lednu 2003 navrátí zpět na hodnotu „16“ následkem velké obtížnosti dosáhnutí bonusů.

Příklad: Představme si hráče s ratingem 1300, jenž je založen na 45 hrách, hrajícího v soutěži s plným proti 4 různým protivníkům s ratingy 1250, 1400, 1500, a 1550, přičemž se třemi z nich zvítězí a s jedním prohraje. S těmito výsledky je .

Nejprve vypočítáme hodnotu:

$\begin{displaymath} N_r = 50/\sqrt{1 + (2200-1300)^2/100000} = 16.57 \end{displaymath}$ .

Nižší hodnotou z 16.57 a 45 je .

Hodnota tohoto hráče v tomto turnaji se vypočítá takto:

$\begin{displaymath} K = 800/(N_e + m) = 800/(16.57 + 4) = 38.89. \end{displaymath}$

Vyhlídka na vítězství proti soupeři s ratingem 1250 je

$\begin{displaymath} \frac{1}{10^ {-(1300 - 1250)/400} + 1} = 1/(0.75 + 1) = 0.571. \end{displaymath}$

Podobně vypočítáme vyhlídky na vítězství proti ostatním třem protivníkům, přičemž výsledky jsou 0.360, 0.240 a 0.192. Součtem těchto hodnot získáme. Konečně, protože

$\begin{displaymath} K(S - E) = 38.89(3.5 - 1.363) = 83.11 \end{displaymath}$

je větší než

$\begin{displaymath} 10\sqrt{m} = 10\sqrt{4} = 20, \end{displaymath}$

je bonus . Výsledný vypočtený rating je tedy

$\begin{displaymath} R_\post = 1300 + 38.89(3.5 - 1.363) + 63.11 = 1446.22 \end{displaymath}$ ,

jenž je poté zaokrouhlen na 1447.

Ratingové mezníky:

Ratingové mezníky existují na hodnotách 100, 1400, 1500, 1600, $\ldots$ , 2100. Rating žádného hráče nemůže klesnout pod hodnotu 100. Ratingový mezník hráče se vypočítá odečtením hodnoty 200 od nejvyššího dosaženého zavedeného ratingu a následně použitím mezníku, který je nejblíže níže. Např. jestliže byl nejvyšší hráčův rating 1941, odečtením 200 bodů se dostaneme na 1741, přičemž neblíže nižší mezník je 1700. Hráčův rating tak nemůže klesnout pod 1700. Pokud byl hráčův nejvyšší rating 1588, dostaneme se odečtením 200 bodů na 1388, nejblíže nižší mezník je 100, což je hráčův mezník.